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《认识二次函数》教案2(冀教版九年级下)

日期:2019-07-17?|? 作者:本站原创?|? 96 人围观!

《认识二次函数》教案2(冀教版九年级下)

二次函数教学目的:使学生理解二次函数的概念,学会列二次函数表达式和用待定系数法求二次函数解析式。 重点难点:二次函数的图象与性质都是由它的概念所决定的,因此二次函数的概念是本节教学中的重点例2要用到待定系数法和解三元一次方程组是本节教学中的难点。

教学方法:讲授法。 教具:纸板模型教学过程:1、回顾旧知:(可请一位学生口答)正比例函数--------------y=kx(k≠0)反比例函数---------------y=k/x(k≠0)一次函数----------------y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)2、新课引入:(1)出示下列函数让学生仔细观察:y=20x2+40x+20y=x2+3y=5x2+12xy=3x2(2)学生观察的同时,教师适时启发:①这几个函数是我们已学过的三种函数吗?②这些函数的自变量x的最高次数是多少?③第1个函数的右边是二次三项式,请同学们说出二次项,一次项,常数项及二次项系数,一次项系数,常数项。

④第2个函数的右边只有什么项?缺少什么项?请同学们补全。 类似请同学们将(3)(4)补全。 ⑤启发学生通过刚才观察归纳出上述函数的一般的形式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)。 3、点题:今天我们就来学习这类函数-------二次函数,教师板书并给出二次函数的概念:形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的函数叫二次函数。 4、巩固练习1:下列函数是否为二次函数,若是,分别说出二次项系数,一次项系数及常数项a,b,c。

(1)y=πx2(2)y=2x  (3)y=1-3x2(4)y=20x2+40x+20(5)y=6x2+2x-1(6)y=-x2+3x+2(7)y=2x(x-3)(8)y=x(x+1)-x2(9)y=ax2+2x+5(a为实数)(10)y=(k2+1)x2+kx+2(k为实数)5、例题引入:运用模型直观演示正方形由于边长x变化产生正方形面积s的变化同时说明在此过程中x是自变量,而s是关于自变量x的函数。 并将函数关系式表示出s=x2。

请同学们判断s是x的什么函数。

6、例题讲解:例1已知一隧道的截面如图,它的上部是半圆,下部是一个矩形,矩形的一条边长是。 设截面上部半圆的半径为r,隧道截面的面积为s。 (1)求s与r之间的函数关系式。

(2)求当r=2m时,隧道截面的面积(π取,结果精确到)分析:教师运用模型讲解时讲清以下几点:(1)什么是自变量?什么是自变量的函数?(2)矩形的另一条边长是半圆的直7、巩固练习2:(1)已知一个直角三角形的两直角边的和是10cm。 若设其中一条直角边长为xcm。

,则另一条直角边长为,若这个直角三角形的面积为s,则s关于x的函数关系式是。

当x=5时,直角三角形的面积为。 (2)已知二次函数y=3x2+2x+1。 ①当x=0时,函数值y=②当x=-1时,函数值y=③当x=1时,函数值y=④当y=1时,x=⑤当y=-5时,x=⑥当y=-3时,x=8、例题讲解:例2:已知x的一个二次函数,在x=0时的值是1;在x=-1时的值是0;在x=1时的值是3。

求这个二次函数。 分析:讲解时注意以下几点:(1)用待定系数法来求这个二次函数。

(2)消元法解三元一次方程组。

(3)师生在完成例题后,同时强调:根据题意先设定二次函数y=ax2+bx+c关系式,其中a,b,c是待确定的常数,然后根据已知条件列出以a,b,c为未知数的方程组,求得a,b,c的值。 从而得出函数关系式,这种求函数关系式的方法叫待定系数法。

9、学生课堂练习:(指定一名学生板演,教师巡视检查)已知二次函数y=ax2+c,当x=2时,y=4;当x=-1时,y=-3。

(1)求a,c的值;(2)求当y=0时,x的值。

10、课堂小结:①二次函数的概念及二次函数解析式,强调二次项系数不为零。

②二次函数的表达式:完全形式,缺项形式。

③用待定系数法来求二次函数解析式。 11、布置家庭作业及思考题:①函数y=ax2+bx+c一定是二次函数吗?②已知函数y=mxm2+m+2+7x+3是关于x的二次函数,试确定m的值。

③以前我们用描点法来探索正比例函数,反比例函数,一次函数的图象与性质。

请同学们自已动手操作,画一画二次函数y=x2,与y=-x2的图象,并观察图象有何特点?。


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